研究シーズ集

研究の目的、概要、期待される効果

私の研究室では「代数多様体」と呼ばれる、幾つかの多項式の解で表される図形を研究しています。例えば、高校数学で扱う2次関数、3次関数、円、楕円、双曲線などは全て代数多様体です。代数多様体を研究する分野を代数幾何学といいます。
　代数幾何学において、代数多様体の大域的な情報を調べることは非常に重要ですが、与えられた代数多様体には、「特異点」と呼ばれる非常に扱いづらい点（または領域）が存在することがあります。この特異点の存在が、代数多様体の解析を困難にしています。この特異点を解消した後に、様々な性質を調べたり、あるいは特異点を残したまま研究をする手法がありますが、私の研究では主に後者を採用しています。代数多様体の大域的な性質を残しつつ、特異点をうまく扱う理論、または特異点でなくても部分的に代数多様体をうまく変形する技術（極小モデル理論と呼ばれます）の構築を行っています。この研究により、今までは特異点を解消するしか方法がない状況であっても、特異点を残したままでの新しい研究手法を提供できる可能性があります。